若关于x的方程√4－x^2=kx+2只有一个实根，则实数k的取值为多少/

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 18:39:22
从代数角度处理这题，帮看下出错在什么地方：
（√4－x^2）^2=(kx+2)^2
整理得(k^2+1)x^2+4kx=0
令f(x)=(k^2+1)x^2+4kx
利用二次函数图像得f（2）<0或f(-2)<0
如果把两边分别看做一个函数的化，可以从图像的交点位置看出k的范围是k<-1或 k>1 或k=0；我是想问从代数角度出了什么问题。

(k²+1)x²+4kx=x[(k²+1)x+4k]=0
△=(4k)²-4*(k^2+1)*0=16k²≥0恒成立
当k=0时，原方程只有一个实根x=0
当k≠0时，此方程有两根：x1=0,x2=-4k/(k²+1)
当x2不满足原方程时，原方程只有x=0一个实根，此时kx2+2<0
-4k²/(k²+1) +2<0 解得：k>1或k<-1
综上，k的取值范围是k<-1或 k>1 或k=0。
【点评：其实问题就出在你对原方程两边平方的时候，此时解出来的根不能保证等式右边始终为正】

定义域4-x^2>=0 -2<=x<=2

令f(x)=(k^2+1)x^2+4kx
f(2)<0
只代表两个根一个根比2大 一个根比2小
并不代表在[-2,2]之间 可能小于-2
就会造成无解的情况
类似f(-2)<0也不对

整理得(k^2+1)x^2+4kx=0

因为 只有一个实根
所以 △=（4k）^2=0
k=0

令f(x)=(k^2+1)x^2+4kx 只有一个实根
即只有一个交点
所以还是应该是顶点即时原点
而且在不确定k的情况下，图是怎么确定的呢

我尽力找了，但依旧没有找到，愿你早日知道！sorry

△=(4k)^2-4*(k^2+1)*0=0
k=0

sad dassadasd